A Branch & Cut Algorithm for the Asymmetric Traveling - download pdf or read online

By Ascheuer N., Junger M., Reinelt G.

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Example text

Si le tableau est trié dans l’ordre décroissant, alors on a le cas le plus défavorable. On doit comparer chaque élément A[j] avec chaque élément du sous-tableau trié A[1 . j − 1], et donc tj = j pour j = 2, 3, . . , n. Si l’on remarque que n j=2 n(n + 1) j= −1 2 n (j − 1) = et j=2 n(n − 1) 2 (voir l’annexe A pour ce genre de sommation), on trouve que, dans le cas le plus défavorable, le temps d’exécution de T RI -I NSERTION est T(n) = c1 n + c2 (n − 1) + c4 (n − 1) + c5 n(n + 1) −1 2 n(n − 1) n(n − 1) + c7 + c8 (n − 1) 2 2 c5 c6 c7 c5 c6 c7 2 + + n + c1 + c2 + c4 + − − + c8 n 2 2 2 2 2 2 − (c2 + c4 + c5 + c8 ) .

2 ALGORITHMES EN TANT QUE TECHNOLOGIE Supposez que les ordinateurs soient infiniment rapides et que leurs mémoires soient gratuites. Faudrait-il encore étudier les algorithmes ? Oui, ne serait-ce que pour montrer que la solution ne boucle pas indéfiniment et qu’elle se termine avec la bonne réponse. Si les ordinateurs étaient infiniment rapides, n’importe quelle méthode correcte de résolution d’un problème ferait l’affaire. Vous voudriez sans doute que votre solution entre dans le cadre d’une bonne méthodologie d’ingénierie (c’est-à-dire qu’elle soit bien conçue et bien documentée), mais vous privilégierez le plus souvent la méthode qui est la plus simple à mettre en œuvre.

Ainsi, point besoin de faire de conjecture tarabiscotée sur le temps d’exécution en espérant ne jamais rencontrer un cas encore pire. – Pour certains algorithmes, le cas le plus défavorable survient assez souvent. Par exemple, quand on recherche une information dans une base de données, si cette information n’existe pas dans la base le cas le plus défavorable se présentera souvent pour l’algorithme de recherche. – Il n’est pas rare que le « cas moyen » soit presque aussi mauvais que le cas le plus défavorable.

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A Branch & Cut Algorithm for the Asymmetric Traveling Salesman Problem with Precedence Constraints by Ascheuer N., Junger M., Reinelt G.


by Steven
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